Pré-cálculo Exemplos

${(0.25)}^{5} = 4^{\frac{5 x - 3}{3}} {(0.125)}^{6 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x} = {0.25}^{5}$ .

$4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x} = {0.25}^{5}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Reescreva $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x})$ como $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}}) + \ln ({0.125}^{6 x})$ .

$\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}}) + \ln ({0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}})$ movendo $\frac{5 x - 3}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{5 x - 3}{3} \ln (4) + \ln ({0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

Etapa 3.3

Expanda $\ln ({0.125}^{6 x})$ movendo $6 x$ para fora do logaritmo.

$\frac{5 x - 3}{3} \ln (4) + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

Etapa 3.4

Combine $\frac{5 x - 3}{3}$ e $\ln (4)$ .

$\frac{(5 x - 3) \ln (4)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Reordene os fatores em $\frac{(5 x - 3) \ln (4)}{3} + 6 x \ln (0.125)$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Eleve $0.25$ à potência de $5$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln (0.00097656)$

Etapa 6

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1

Para escrever $6 x \ln (0.125)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) \cdot \frac{3}{3} = \ln (0.00097656)$

Etapa 6.2

Simplifique os termos.

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Etapa 6.2.1

Combine $6 x \ln (0.125)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + \frac{6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Etapa 6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (4) (5 x - 3) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\ln (4) (5 x) + \ln (4) \cdot - 3 + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Etapa 6.3.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $\ln (4)$ .

$\frac{\ln (4) \cdot (5 x) - 3 \cdot \ln (4) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Etapa 6.3.3

Mova $5$ para a esquerda de $\ln (4)$ .

$\frac{5 \ln (4) x - 3 \ln (4) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Etapa 6.3.4

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{5 \ln (4) x - 3 \ln (4) + 18 x \ln (0.125)}{3} = \ln (0.00097656)$

Etapa 6.3.5

Reordene os termos.

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} = \ln (0.00097656)$

Etapa 7

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3 = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.1.1

Simplifique $\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3$ .

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Etapa 8.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3 = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Etapa 8.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4) = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Etapa 8.1.1.2

Reordene $5 x \ln (4)$ e $18 x \ln (0.125)$ .

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) - 3 \ln (4) = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (0.00097656)$ .

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) - 3 \ln (4) = 3 \ln (0.00097656)$

Etapa 9

Resolva $x$ .

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Etapa 9.1

Some $3 \ln (4)$ aos dois lados da equação.

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Etapa 9.2

Fatore $x$ de $18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4)$ .

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Etapa 9.2.1

Fatore $x$ de $18 x \ln (0.125)$ .

$x (18 \ln (0.125)) + 5 x \ln (4) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Etapa 9.2.2

Fatore $x$ de $5 x \ln (4)$ .

$x (18 \ln (0.125)) + x (5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Etapa 9.2.3

Fatore $x$ de $x (18 \ln (0.125)) + x (5 \ln (4))$ .

$x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Etapa 9.3

Divida cada termo em $x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ por $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 9.3.1

Divida cada termo em $x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ por $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ .

$\frac{x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Etapa 9.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.3.2.1

Cancele o fator comum de $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ .

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Etapa 9.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Etapa 9.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Etapa 9.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Etapa 9.3.3.2

Fatore $3$ de $3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ .

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Etapa 9.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3 \ln (0.00097656)$ .

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Etapa 9.3.3.2.2

Fatore $3$ de $3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Etapa 9.3.3.2.3

Fatore $3$ de $3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 (\ln (0.00097656) + \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 (\ln (0.00097656) + \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{54}$