Pré-cálculo Exemplos

${(x^{2} - 17)}^{2} - 16 (x^{2} - 17) + 64 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 50 u + 625 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

$u^{2} - 50 u + 25^{2} = 0$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$50 u = 2 \cdot u \cdot 25$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 25 + 25^{2} = 0$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 25$ .

${(u - 25)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $u - 25$ como igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

Etapa 4

Some $25$ aos dois lados da equação.

$u = 25$

Etapa 5

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 25$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 5$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5$

Etapa 6.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5$

Etapa 6.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 5$