Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - 144}{19} = 12 + x$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $19$ .

$\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12^{2}}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Etapa 2.1.1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 12$ .

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Etapa 2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$(x + 12) (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Etapa 2.1.1.3

Expanda $(x + 12) (x - 12)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 12) + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Etapa 2.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Etapa 2.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Etapa 2.1.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 12$ e $12 x$ .

$x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Etapa 2.1.1.4.1.2

Some $- 12 x$ e $12 x$ .

$x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Etapa 2.1.1.4.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Etapa 2.1.1.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Etapa 2.1.1.4.2.2

Multiplique $12$ por $- 12$ .

$x^{2} - 144 = (12 + x) \cdot 19$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(12 + x) \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 144 = 12 \cdot 19 + x \cdot 19$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $12$ por $19$ .

$x^{2} - 144 = 228 + x \cdot 19$

Etapa 2.2.1.2.2

Mova $19$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 144 = 228 + 19 \cdot x$

Etapa 2.2.1.2.3

Reordene $228$ e $19 x$ .

$x^{2} - 144 = 19 x + 228$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $19 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 144 - 19 x = 228$

Etapa 3.2

Subtraia $228$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 144 - 19 x - 228 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $228$ de $- 144$ .

$x^{2} - 19 x - 372 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x^{2} - 19 x - 372$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 372$ e cuja soma é $- 19$ .

$- 31, 12$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 31) (x + 12) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 31 = 0$

$x + 12 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 31$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $x - 31$ como igual a $0$ .

$x - 31 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $31$ aos dois lados da equação.

$x = 31$

Etapa 3.7

Defina $x + 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $x + 12$ como igual a $0$ .

$x + 12 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x = - 12$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 31) (x + 12) = 0$ verdadeiro.

$x = 31, - 12$