Pré-cálculo Exemplos

${(e^{x})}^{x} e^{40} = e^{13 x}$

Etapa 1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot x} e^{40} = e^{13 x}$

Etapa 2

Multiplique $e^{x \cdot x}$ por $e^{40}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{x \cdot x + 40} = e^{13 x}$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$e^{x^{2} + 40} = e^{13 x}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} + 40 = 13 x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $13 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 40 - 13 x = 0$

Etapa 4.2

Fatore $x^{2} + 40 - 13 x$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $40$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 8, - 5$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 8) (x - 5) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 4.4

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 4.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 8) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 5$