Pré-cálculo Exemplos

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Etapa 1

Remova os parênteses.

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Etapa 2

Subtraia $\log_{6} (x)$ dos dois lados da equação.

${\log_{6}}^{2} (x) - \log_{6} (x) = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe $u = \log_{6} (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\log_{6} (x)$ .

$u^{2} - u = 0$

Etapa 3.2

Fatore $u$ de $u^{2} - u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore $u$ de $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\log_{6} (x)$ .

$\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Etapa 5

Defina $\log_{6} (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $\log_{6} (x)$ como igual a $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

Etapa 5.2

Resolva $\log_{6} (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Reescreva $\log_{6} (x) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{0} = x$

Etapa 5.2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 5.2.2.1

Reescreva a equação como $x = 6^{0}$ .

$x = 6^{0}$

Etapa 5.2.2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x = 1$

Etapa 6

Defina $\log_{6} (x) - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $\log_{6} (x) - 1$ como igual a $0$ .

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $\log_{6} (x) - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\log_{6} (x) = 1$

Etapa 6.2.2

Reescreva $\log_{6} (x) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{1} = x$

Etapa 6.2.3

Reescreva a equação como $x = 6^{1}$ .

$x = 6$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, 6$