Pré-cálculo Exemplos

${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

A base do logaritmo $x$ de $x$ é $1$ .

$1^{2} - \log_{2} (x^{2}) = 15$

Etapa 1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - \log_{2} (x^{2}) = 15$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \log_{2} (x^{2}) = 15 - 1$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $15$ .

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$

Etapa 3

Divida cada termo em $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ por $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x^{2})}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\log_{2} (x^{2})}{1} = \frac{14}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $\log_{2} (x^{2})$ por $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = \frac{14}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $14$ por $- 1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = - 14$

Etapa 4

Escreva na forma exponencial.

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Etapa 4.1

Para equações logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ é equivalente a $b^{y} = x$ , de forma que $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . Neste caso, $b = 2$ , $x = x^{2}$ e $y = - 14$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = - 14$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $b$ , $x$ e $y$ na equação $b^{y} = x$ .

$2^{- 14} = x^{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x^{2} = 2^{- 14}$ .

$x^{2} = 2^{- 14}$

Etapa 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{- 14}}$

Etapa 5.3

Simplifique $\pm \sqrt{2^{- 14}}$ .

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Etapa 5.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2^{14}}}$

Etapa 5.3.2

Eleve $2$ à potência de $14$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16384}}$

Etapa 5.3.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{16384}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$

Etapa 5.3.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{16384}}$

Etapa 5.3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.5.1

Reescreva $16384$ como $128^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{128^{2}}}$

Etapa 5.3.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{1}{128}$

Etapa 5.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{1}{128}$

Etapa 5.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{1}{128}$

Etapa 5.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{128}, - \frac{1}{128}$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam ${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$ verdadeira.

$x = \frac{1}{128}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{128}$

Forma decimal:

$x = 0.0078125$