Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{1}{9})}^{2 x} = 81^{x + 2}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1^{2 x}}{9^{2 x}} = 81^{x + 2}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{9^{2 x}} = 81^{x + 2}$

Etapa 3

Mova $9^{2 x}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{- 2 x} = 81^{x + 2}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$9^{- 2 x} = 9^{2 (x + 2)}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- 2 x = 2 (x + 2)$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $2 (x + 2)$ .

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x = 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 6.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 2 x = 2 x + 4$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- 2 x - 2 x = 4$

Etapa 6.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 4 x = 4$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $- 4 x = 4$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $- 4 x = 4$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Divida $4$ por $- 4$ .

$x = - 1$