Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{1}{2})}^{x} = 14$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{x}) = \ln (14)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(\frac{1}{2})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (\frac{1}{2}) = \ln (14)$

Etapa 2.2

Reescreva $\ln (\frac{1}{2})$ como $\ln (1) - \ln (2)$ .

$x (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (14)$

Etapa 2.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x (0 - \ln (2)) = \ln (14)$

Etapa 2.4

Subtraia $\ln (2)$ de $0$ .

$x (- \ln (2)) = \ln (14)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores em $x (- \ln (2))$ .

$- x \ln (2) = \ln (14)$

Etapa 4

Divida cada termo em $- x \ln (2) = \ln (14)$ por $- \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- x \ln (2) = \ln (14)$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (14)}{\ln (2)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (14)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = - 3.80735492 \dots$