Pré-cálculo Exemplos

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1

Elimine os expoentes fracionários multiplicando os dois expoentes pelo MMC.

${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Etapa 2

Simplifique ${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.1

Multiplique os expoentes em ${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(8 x - 7)}^{1} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique.

$8 x - 7 = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x - 7 = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$8 x - 7 = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$8 x - 7 = x^{2}$

Etapa 4

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 x - 7 - x^{2} = 0$

Etapa 5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $8 x - 7 - x^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 5.1.1.1

Mova $- 7$ .

$8 x - x^{2} - 7 = 0$

Etapa 5.1.1.2

Reordene $8 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 8 x - 7 = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 7 = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $- 1$ de $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 7 = 0$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Etapa 5.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Etapa 5.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 8 x) - 1 (7)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 7) = 0$

Etapa 5.2

Fatore.

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Etapa 5.2.1

Fatore $x^{2} - 8 x + 7$ usando o método AC.

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Etapa 5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $7$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 7, - 1$

Etapa 5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 7) (x - 1)) = 0$

Etapa 5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 7) (x - 1) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 7.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 7) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, 1$