Pré-cálculo Exemplos

${(8 x)}^{- 3} = 64$

Etapa 1

Simplifique ${(8 x)}^{- 3}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(8 x)}^{3}} = 64$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $8 x$ .

$\frac{1}{8^{3} x^{3}} = 64$

Etapa 1.2.2

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{512 x^{3}} = 64$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$512 x^{3}, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$512 x^{3}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{512 x^{3}} = 64$ por $512 x^{3}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{512 x^{3}} = 64$ por $512 x^{3}$ .

$\frac{1}{512 x^{3}} (512 x^{3}) = 64 (512 x^{3})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$512 \frac{1}{512 x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $512$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $512$ de $512 x^{3}$ .

$512 \frac{1}{512 (x^{3})} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$512 \frac{1}{512 x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$1 = 64 (512 x^{3})$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $512$ por $64$ .

$1 = 32768 x^{3}$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $32768 x^{3} = 1$ .

$32768 x^{3} = 1$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$32768 x^{3} - 1 = 0$

Etapa 4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.1

Reescreva $32768 x^{3}$ como ${(32 x)}^{3}$ .

${(32 x)}^{3} - 1 = 0$

Etapa 4.3.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

${(32 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

Etapa 4.3.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 32 x$ e $b = 1$ .

$(32 x - 1) ({(32 x)}^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.3.4

Simplifique.

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Etapa 4.3.4.1

Aplique a regra do produto a $32 x$ .

$(32 x - 1) (32^{2} x^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.2

Eleve $32$ à potência de $2$ .

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.3

Multiplique $32$ por $1$ .

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$32 x - 1 = 0$

$1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$

Etapa 4.5

Defina $32 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $32 x - 1$ como igual a $0$ .

$32 x - 1 = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $32 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$32 x = 1$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $32 x = 1$ por $32$ e simplifique.

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Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $32 x = 1$ por $32$ .

$\frac{32 x}{32} = \frac{1}{32}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $32$ .

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Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{32 x}{32} = \frac{1}{32}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{32}$

Etapa 4.6

Defina $1024 x^{2} + 32 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $1024 x^{2} + 32 x + 1$ como igual a $0$ .

$1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$

Etapa 4.6.2

Resolva $1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.6.2.2

Substitua os valores $a = 1024$ , $b = 32$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (1024 \cdot 1)}}{2 \cdot 1024}$

Etapa 4.6.2.3

Simplifique.

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Etapa 4.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.2.3.1.1

Eleve $32$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 1024 \cdot 1}}{2 \cdot 1024}$

Etapa 4.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1024 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4096 \cdot 1}}{2 \cdot 1024}$

Etapa 4.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4096$ por $1$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4096}}{2 \cdot 1024}$

Etapa 4.6.2.3.1.3

Subtraia $4096$ de $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 3072}}{2 \cdot 1024}$

Etapa 4.6.2.3.1.4

Reescreva $- 3072$ como $- 1 (3072)$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3072}}{2 \cdot 1024}$

Etapa 4.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3072)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3072}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3072}}{2 \cdot 1024}$

Etapa 4.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{3072}}{2 \cdot 1024}$

Etapa 4.6.2.3.1.7

Reescreva $3072$ como $32^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 4.6.2.3.1.7.1

Fatore $1024$ de $3072$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{1024 (3)}}{2 \cdot 1024}$

Etapa 4.6.2.3.1.7.2

Reescreva $1024$ como $32^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{32^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1024}$

Etapa 4.6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot (32 \sqrt{3})}{2 \cdot 1024}$

Etapa 4.6.2.3.1.9

Mova $32$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1024}$

Etapa 4.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2048}$

Etapa 4.6.2.3.3

Simplifique $\frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2048}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{64}$

Etapa 4.6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{64}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{64}$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{32}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{64}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{64}$