Pré-cálculo Exemplos

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2} + 8, 1$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$x^{2} + 8, 1$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2} + 8$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$ por $x^{2} + 8$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$ por $x^{2} + 8$ .

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} (x^{2} + 8) = 1 (x^{2} + 8)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + 8$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} (x^{2} + 8) = 1 (x^{2} + 8)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$7 x - 2 = 1 (x^{2} + 8)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $x^{2} + 8$ por $1$ .

$7 x - 2 = x^{2} + 8$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$7 x - 2 - x^{2} = 8$

Etapa 3.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$7 x - 2 - x^{2} - 8 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $8$ de $- 2$ .

$7 x - x^{2} - 10 = 0$

Etapa 3.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.4.1

Fatore $- 1$ de $7 x - x^{2} - 10$ .

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Etapa 3.4.1.1

Reordene $7 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$

Etapa 3.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x - 10 = 0$

Etapa 3.4.1.3

Fatore $- 1$ de $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 10 = 0$

Etapa 3.4.1.4

Reescreva $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Etapa 3.4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Etapa 3.4.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 7 x) - 1 (10)$ .

$- (x^{2} - 7 x + 10) = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore.

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 3.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 3.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 5) (x - 2)) = 0$

Etapa 3.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 5) (x - 2) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 5) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 2$