Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{4}{x - 2}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(2 x - 1) (x - 2)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Etapa 2.1.3

Expanda $(2 x - 1) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 2) - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Etapa 2.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Etapa 2.1.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Etapa 2.1.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

Etapa 2.1.4.2

Subtraia $x$ de $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique $(x + 3) \cdot 4$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = x \cdot 4 + 3 \cdot 4$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.2.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 \cdot x + 3 \cdot 4$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 x + 12$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 4 x = 12$

Etapa 2.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 9 x + 2 = 12$

Etapa 2.4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 9 x + 2 - 12 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $12$ de $2$ .

$2 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

Etapa 2.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.6

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 9$ e $c = - 10$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7

Simplifique.

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Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

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Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 10$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 80}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.3

Some $81$ e $80$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{4}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

Forma decimal:

$x = 5.42214438 \dots, - 0.92214438 \dots$