Pré-cálculo Exemplos

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} = 5$

Etapa 1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Etapa 2

Simplifique o expoente.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 9)}^{1} = 5^{2}$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 9 = 5^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 9 = 25$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 25 - 9$

Etapa 3.1.2

Subtraia $9$ de $25$ .

$x^{2} = 16$

Etapa 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$