Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{3}{5})}^{x} = 4^{1 - x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln ({(\frac{3}{5})}^{x}) = \ln (4^{1 - x})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (\frac{3}{5}) = \ln (4^{1 - x})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{3}{5})$ como $\ln (3) - \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = \ln (4^{1 - x})$

Etapa 4

Expanda $\ln (4^{1 - x})$ movendo $1 - x$ para fora do logaritmo.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $x (\ln (3) - \ln (5))$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

Etapa 5.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x \ln (3) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (4)$

Etapa 5.2

Simplifique $(1 - x) \ln (4)$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) - x \ln (5) = 1 \ln (4) - x \ln (4)$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\ln (4)$ por $1$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (4) - x \ln (4)$

Etapa 5.3

Some $x \ln (4)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (4) = \ln (4)$

Etapa 5.4

Fatore $x$ de $x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (4)$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) + x \ln (4) = \ln (4)$

Etapa 5.4.2

Fatore $x$ de $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (4) = \ln (4)$

Etapa 5.4.3

Fatore $x$ de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (4)) = \ln (4)$

Etapa 5.4.4

Fatore $x$ de $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (4)) = \ln (4)$

Etapa 5.4.5

Fatore $x$ de $x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (4))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$

Etapa 5.5

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$

Etapa 5.6

Divida cada termo em $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$ por $\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 5.6.1

Divida cada termo em $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$ por $\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

Etapa 5.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ .

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Etapa 5.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

Etapa 5.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 1.58348813 \dots$