Pré-cálculo Exemplos

(9, \frac{π}{5})

$(9, \frac{π}{5})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares

(x, y)

$(x, y)$ em coordenadas polares

(r, θ)

$(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua

x

$x$ e

y

$y$ pelos valores reais.

r = \sqrt{{(9)}^{2} + {(\frac{π}{5})}^{2}}

$r = \sqrt{{(9)}^{2} + {(\frac{π}{5})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve

9

$9$ à potência de

2

$2$ .

r = \sqrt{81 + {(\frac{π}{5})}^{2}}

$r = \sqrt{81 + {(\frac{π}{5})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a

\frac{π}{5}

$\frac{π}{5}$ .

r = \sqrt{81 + \frac{π^{2}}{5^{2}}}

$r = \sqrt{81 + \frac{π^{2}}{5^{2}}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Eleve

5

$5$ à potência de

2

$2$ .

r = \sqrt{81 + \frac{π^{2}}{25}}

$r = \sqrt{81 + \frac{π^{2}}{25}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Para escrever

81

$81$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{25}{25}

$\frac{25}{25}$ .

r = \sqrt{81 \cdot \frac{25}{25} + \frac{π^{2}}{25}}

$r = \sqrt{81 \cdot \frac{25}{25} + \frac{π^{2}}{25}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Combine

81

$81$ e

\frac{25}{25}

$\frac{25}{25}$ .

r = \sqrt{\frac{81 \cdot 25}{25} + \frac{π^{2}}{25}}

$r = \sqrt{\frac{81 \cdot 25}{25} + \frac{π^{2}}{25}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

r = \sqrt{\frac{81 \cdot 25 + π^{2}}{25}}

$r = \sqrt{\frac{81 \cdot 25 + π^{2}}{25}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6.2

Multiplique

81

$81$ por

25

$25$ .

r = \sqrt{\frac{2025 + π^{2}}{25}}

$r = \sqrt{\frac{2025 + π^{2}}{25}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \sqrt{\frac{2025 + π^{2}}{25}}

$r = \sqrt{\frac{2025 + π^{2}}{25}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Reescreva

\sqrt{\frac{2025 + π^{2}}{25}}

$\sqrt{\frac{2025 + π^{2}}{25}}$ como

\frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{\sqrt{25}}

$\frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{\sqrt{25}}$ .

r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{\sqrt{25}}

$r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{\sqrt{25}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Reescreva

25

$25$ como

5^{2}

$5^{2}$ .

r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{\sqrt{5^{2}}}

$r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{\sqrt{5^{2}}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}

$r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}

$r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}

$r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua

x

$x$ e

y

$y$ pelos valores reais.

r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}

$r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{5}}{9})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{5}}{9})$

Etapa 5

A tangente inversa de

\frac{π}{45}

$\frac{π}{45}$ é

θ = 3.99352043 °

$θ = 3.99352043 °$ .

r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}

$r = \frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}$

θ = 3.99352043 °

$θ = 3.99352043 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma

(r, θ)

$(r, θ)$ .

(\frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}, 3.99352043 °)

$(\frac{\sqrt{2025 + π^{2}}}{5}, 3.99352043 °)$