Pré-cálculo Exemplos

$\log (t + 3) + \log (t) = 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((t + 3) t) = 1$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (t \cdot t + 3 t) = 1$

Etapa 1.3

Multiplique $t$ por $t$ .

$\log (t^{2} + 3 t) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\log (t^{2} + 3 t) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = t^{2} + 3 t$

Etapa 3

Resolva $t$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $t^{2} + 3 t = 10^{1}$ .

$t^{2} + 3 t = 10$

Etapa 3.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$t^{2} + 3 t - 10 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $t^{2} + 3 t - 10$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(t - 2) (t + 5) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

$t + 5 = 0$

Etapa 3.5

Defina $t - 2$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $t - 2$ como igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$t = 2$

Etapa 3.6

Defina $t + 5$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $t + 5$ como igual a $0$ .

$t + 5 = 0$

Etapa 3.6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$t = - 5$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(t - 2) (t + 5) = 0$ verdadeiro.

$t = 2, - 5$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log (t + 3) + \log (t) = 1$ verdadeira.

$t = 2$