Pré-cálculo Exemplos

$h = 60 t - 5 t^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $60 t - 5 t^{2} = h$ .

$60 t - 5 t^{2} = h$

Etapa 2

Subtraia $h$ dos dois lados da equação.

$60 t - 5 t^{2} - h = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 5$ , $b = 60$ e $c = - h$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- h))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $60$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot - 5 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 + 20 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.3

Fatore $20$ de $3600 - 20 h$ .

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Etapa 5.1.3.1

Fatore $20$ de $3600$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{20 (180) - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.3.2

Fatore $20$ de $- 20 h$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{20 (180) + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.3.3

Fatore $20$ de $20 (180) + 20 (- h)$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{20 (180 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $20 (180 - h)$ como $2^{2} \cdot (5 (180 - h))$ .

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Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{4 (5) (180 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (180 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.4.3

Adicione parênteses.

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (180 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{- 60 \pm 2 \sqrt{5 (180 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$t = \frac{- 60 \pm 2 \sqrt{5 (180 - h)}}{- 10}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 60 \pm 2 \sqrt{5 (180 - h)}}{- 10}$ .

$t = \frac{30 \pm \sqrt{5 (180 - h)}}{5}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{30 + \sqrt{5 (180 - h)}}{5}$

$t = \frac{30 - \sqrt{5 (180 - h)}}{5}$