Pré-cálculo Exemplos

$(\tan (x) + \sqrt{3}) (\sec (x) - 2) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

$\sec (x) - 2 = 0$

Etapa 2

Defina $\tan (x) + \sqrt{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina $\tan (x) + \sqrt{3}$ como igual a $0$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Etapa 2.2

Resolva $\tan (x) + \sqrt{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $\sqrt{3}$ dos dois lados da equação.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Etapa 2.2.2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

O valor exato de $\arctan (- \sqrt{3})$ é $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Etapa 2.2.4

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Etapa 2.2.5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Some $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Etapa 2.2.5.2

O ângulo resultante de $\frac{2 π}{3}$ é positivo e coterminal com $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 2.2.6

Encontre o período de $\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 2.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 2.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 2.2.6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 2.2.7

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Some $π$ com $- \frac{π}{3}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{3} + π$

Etapa 2.2.7.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 2.2.7.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.3.1

Combine $π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 2.2.7.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 2.2.7.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.4.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Etapa 2.2.7.4.2

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 2.2.7.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 2.2.8

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Defina $\sec (x) - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $\sec (x) - 2$ como igual a $0$ .

$\sec (x) - 2 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\sec (x) - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\sec (x) = 2$

Etapa 3.2.2

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (2)$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

O valor exato de $arcsec (2)$ é $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 3.2.4

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Etapa 3.2.5

Simplifique $2 π - \frac{π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 3.2.5.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 3.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 3.2.5.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Etapa 3.2.5.3.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 3.2.6

Encontre o período de $\sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.2.7

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(\tan (x) + \sqrt{3}) (\sec (x) - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Consolide $\frac{2 π}{3} + π n$ e $\frac{5 π}{3} + 2 π n$ em $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$