Pré-cálculo Exemplos

$(3 x - 5) = \ln (11) + \ln (2)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1

Simplifique $\ln (11) + \ln (2)$ .

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Etapa 1.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 x - 5 = \ln (11 \cdot 2)$

Etapa 1.1.2

Multiplique $11$ por $2$ .

$3 x - 5 = \ln (22)$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- \ln (22) = - 3 x + 5$

Etapa 3

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 3 x + 5 = - \ln (22)$

Etapa 4

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = - \ln (22) - 5$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 3 x = - \ln (22) - 5$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 3 x = - \ln (22) - 5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{\ln (22)}{3} + \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 5.3.1.2

Reescreva $\frac{\ln (22)}{3}$ como $\frac{1}{3} \ln (22)$ .

$x = \frac{1}{3} \ln (22) + \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 5.3.1.3

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (22)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 5.3.1.4

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{5}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.69701415 \dots$