Pré-cálculo Exemplos

$(5) (8^{x}) = (6) (11^{x})$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5 \cdot 8^{x}) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (5 \cdot 8^{x})$ como $\ln (5) + \ln (8^{x})$ .

$\ln (5) + \ln (8^{x}) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (8^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Etapa 3

Expanda o lado direito.

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Etapa 3.1

Reescreva $\ln (6 \cdot 11^{x})$ como $\ln (6) + \ln (11^{x})$ .

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6) + \ln (11^{x})$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (11^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6) + x \ln (11)$

Etapa 4

Reordene $\ln (5)$ e $x \ln (8)$ .

$x \ln (8) + \ln (5) = \ln (6) + x \ln (11)$

Etapa 5

Reordene $\ln (6)$ e $x \ln (11)$ .

$x \ln (8) + \ln (5) = x \ln (11) + \ln (6)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (8) + \ln (5) - x \ln (11) - \ln (6) = 0$

Etapa 7

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (8) - x \ln (11) + \ln (\frac{5}{6}) = 0$

Etapa 8

Subtraia $\ln (\frac{5}{6})$ dos dois lados da equação.

$x \ln (8) - x \ln (11) = - \ln (\frac{5}{6})$

Etapa 9

Fatore $x$ de $x \ln (8) - x \ln (11)$ .

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Etapa 9.1

Fatore $x$ de $x \ln (8)$ .

$x (\ln (8)) - x \ln (11) = - \ln (\frac{5}{6})$

Etapa 9.2

Fatore $x$ de $- x \ln (11)$ .

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Etapa 9.3

Fatore $x$ de $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (11))$ .

$x (\ln (8) - 1 \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Etapa 10

Reescreva $- 1 \ln (11)$ como $- \ln (11)$ .

$x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Etapa 11

Divida cada termo em $x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$ por $\ln (8) - \ln (11)$ e simplifique.

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Etapa 11.1

Divida cada termo em $x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$ por $\ln (8) - \ln (11)$ .

$\frac{x (\ln (8) - \ln (11))}{\ln (8) - \ln (11)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (8) - \ln (11)$ .

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Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (11))}{\ln (8) - \ln (11)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Etapa 11.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Forma decimal:

$x = - 0.57252133 \dots$