Pré-cálculo Exemplos

$(2 x - 1) \cdot (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Etapa 1

Simplifique as expressões na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $(2 x - 1) \cdot (5 \log (2))$ .

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (5 \log (2)) - 1 (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 5 x \log (2) - 1 (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Etapa 1.1.1.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$2 \cdot 5 x \log (2) - 5 \log (2) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Etapa 1.1.1.2.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $(x - 1) \cdot (7 \log (3))$ .

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Etapa 1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = x (7 \log (3)) - 1 (7 \log (3))$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 1 (7 \log (3))$

Etapa 1.2.1.2.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $10 \log (2)$ movendo $10$ para dentro do logaritmo.

$x \log (2^{10}) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Etapa 2.1.2

Eleve $2$ à potência de $10$ .

$x \log (1024) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Etapa 2.1.3

Simplifique $- 5 \log (2)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$x \log (1024) - \log (2^{5}) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Etapa 2.1.4

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$x \log (1024) - \log (32) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $7 \log (3)$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (3^{7}) - 7 \log (3)$

Etapa 3.1.2

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - 7 \log (3)$

Etapa 3.1.3

Simplifique $- 7 \log (3)$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - \log (3^{7})$

Etapa 3.1.4

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - \log (2187)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \log (1024) - \log (32) - x \log (2187) + \log (2187) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $\log (32)$ aos dois lados da equação.

$x \log (1024) - x \log (2187) + \log (2187) = \log (32)$

Etapa 5.2

Subtraia $\log (2187)$ dos dois lados da equação.

$x \log (1024) - x \log (2187) = \log (32) - \log (2187)$

Etapa 6

Fatore $x$ de $x \log (1024) - x \log (2187)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $x \log (1024)$ .

$x (\log (1024)) - x \log (2187) = \log (32) - \log (2187)$

Etapa 6.2

Fatore $x$ de $- x \log (2187)$ .

$x (\log (1024)) + x (- 1 \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Etapa 6.3

Fatore $x$ de $x (\log (1024)) + x (- 1 \log (2187))$ .

$x (\log (1024) - 1 \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Etapa 7

Reescreva $- 1 \log (2187)$ como $- \log (2187)$ .

$x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Etapa 8

Divida cada termo em $x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$ por $\log (1024) - \log (2187)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$ por $\log (1024) - \log (2187)$ .

$\frac{x (\log (1024) - \log (2187))}{\log (1024) - \log (2187)} = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $\log (1024) - \log (2187)$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\log (1024) - \log (2187))}{\log (1024) - \log (2187)} = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\log (32) - \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\log (32) - \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Forma decimal:

$x = 5.56730492 \dots$