Pré-cálculo Exemplos

$(3^{4}) (5^{3 x - 2}) = (2^{5 - 2 x}) (7^{3})$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2})$ como $\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2})$ .

$\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (3^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (3) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

Etapa 2.3

Expanda $\ln (5^{3 x - 2})$ movendo $3 x - 2$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

Etapa 3

Expanda o lado direito.

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Etapa 3.1

Reescreva $\ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$ como $\ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$ .

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (2^{5 - 2 x})$ movendo $5 - 2 x$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + \ln (7^{3})$

Etapa 3.3

Expanda $\ln (7^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

Etapa 6

Reordene $4 \ln (3)$ e $3 x \ln (5)$ .

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

Etapa 7

Reordene $5 \ln (2)$ e $- 2 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = - 2 x \ln (2) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Etapa 8

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = 0$

Etapa 9

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 9.1

Subtraia $4 \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$3 x \ln (5) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3)$

Etapa 9.2

Some $2 \ln (5)$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$

Etapa 9.3

Some $5 \ln (2)$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)$

Etapa 9.4

Some $3 \ln (7)$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Etapa 10

Fatore $x$ de $3 x \ln (5) + 2 x \ln (2)$ .

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Etapa 10.1

Fatore $x$ de $3 x \ln (5)$ .

$x (3 \ln (5)) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Etapa 10.2

Fatore $x$ de $2 x \ln (2)$ .

$x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Etapa 10.3

Fatore $x$ de $x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2))$ .

$x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Etapa 11

Divida cada termo em $x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ por $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 11.1

Divida cada termo em $x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ por $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ .

$\frac{x (3 \ln (5) + 2 \ln (2))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ .

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Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 11.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.3.1

Simplifique os termos.

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Etapa 11.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.1.3

Fatore $2$ de $- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$ .

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Etapa 11.3.1.3.1

Fatore $2$ de $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.1.3.2

Fatore $2$ de $2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.1.3.3

Fatore $2$ de $2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5)) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 11.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.3.2

Fatore $- 1$ de $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.3.3

Fatore $- 1$ de $2 \ln (5)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.3.4

Fatore $- 1$ de $- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.3.5

Fatore $- 1$ de $5 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.3.6

Fatore $- 1$ de $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.3.7

Fatore $- 1$ de $3 \ln (7)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.3.8

Fatore $- 1$ de $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.3.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.3.3.9.1

Reescreva $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ como $- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 11.3.3.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 1.30786895 \dots$