Pré-cálculo Exemplos

$w = \frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2} = w$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2} \cdot 2 = w \cdot 2$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2} \cdot 2 = w \cdot 2$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{1 - 3 w} = w \cdot 2$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $w$ .

$\sqrt{1 - 3 w} = 2 w$

Etapa 4

Resolva $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{1 - 3 w}}^{2} = {(2 w)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - 3 w}$ como ${(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 w)}^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${({(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 w)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 w)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(1 - 3 w)}^{1} = {(2 w)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$1 - 3 w = {(2 w)}^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique ${(2 w)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 w$ .

$1 - 3 w = 2^{2} w^{2}$

Etapa 4.2.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$1 - 3 w = 4 w^{2}$

Etapa 4.3

Resolva $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $4 w^{2}$ dos dois lados da equação.

$1 - 3 w - 4 w^{2} = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $- 1$ de $1 - 3 w - 4 w^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1

Mova $1$ .

$- 3 w - 4 w^{2} + 1 = 0$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Reordene $- 3 w$ e $- 4 w^{2}$ .

$- 4 w^{2} - 3 w + 1 = 0$

Etapa 4.3.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 w^{2}$ .

$- (4 w^{2}) - 3 w + 1 = 0$

Etapa 4.3.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 3 w$ .

$- (4 w^{2}) - (3 w) + 1 = 0$

Etapa 4.3.2.1.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- (4 w^{2}) - (3 w) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 4.3.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (4 w^{2}) - (3 w)$ .

$- (4 w^{2} + 3 w) - 1 \cdot - 1 = 0$

Etapa 4.3.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (4 w^{2} + 3 w) - 1 (- 1)$ .

$- (4 w^{2} + 3 w - 1) = 0$

Etapa 4.3.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1.1

Fatore $3$ de $3 w$ .

$- (4 w^{2} + 3 (w) - 1) = 0$

Etapa 4.3.2.2.1.1.2

Reescreva $3$ como $- 1$ mais $4$

$- (4 w^{2} + (- 1 + 4) w - 1) = 0$

Etapa 4.3.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (4 w^{2} - 1 w + 4 w - 1) = 0$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((4 w^{2} - 1 w) + 4 w - 1) = 0$

Etapa 4.3.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (w (4 w - 1) + 1 (4 w - 1)) = 0$

Etapa 4.3.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 w - 1$ .

$- ((4 w - 1) (w + 1)) = 0$

Etapa 4.3.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (4 w - 1) (w + 1) = 0$

Etapa 4.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 w - 1 = 0$

$w + 1 = 0$

Etapa 4.3.4

Defina $4 w - 1$ como igual a $0$ e resolva para $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Defina $4 w - 1$ como igual a $0$ .

$4 w - 1 = 0$

Etapa 4.3.4.2

Resolva $4 w - 1 = 0$ para $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 w = 1$

Etapa 4.3.4.2.2

Divida cada termo em $4 w = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.2.1

Divida cada termo em $4 w = 1$ por $4$ .

$\frac{4 w}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 4.3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 w}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 4.3.4.2.2.2.1.2

Divida $w$ por $1$ .

$w = \frac{1}{4}$

Etapa 4.3.5

Defina $w + 1$ como igual a $0$ e resolva para $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Defina $w + 1$ como igual a $0$ .

$w + 1 = 0$

Etapa 4.3.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$w = - 1$

Etapa 4.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (4 w - 1) (w + 1) = 0$ verdadeiro.

$w = \frac{1}{4}, - 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $w = \frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2}$ verdadeira.

$w = \frac{1}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$w = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$w = 0.25$