Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}} = 25^{2 - w}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$ .

$25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{125}$ como $125^{\frac{1}{9}}$ .

$25^{2 - w} = \frac{125^{\frac{1}{9}}}{25^{- 1}}$

Etapa 3

Mova $25^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{2 - w} = 125^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

Etapa 4

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$25^{2 - w} = {(5^{3})}^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(5^{3})}^{\frac{1}{9}}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25^{2 - w} = 5^{3 (\frac{1}{9})} \cdot 25$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 (3)}} \cdot 25$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 \cdot 3}} \cdot 25$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 25$

Etapa 6

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2}$

Etapa 8

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 9

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 6}{3}}$

Etapa 11.2

Some $1$ e $6$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{7}{3}}$

Etapa 12

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{2 (2 - w)} = 5^{\frac{7}{3}}$

Etapa 13

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (2 - w) = \frac{7}{3}$

Etapa 14

Resolva $w$ .

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Etapa 14.1

Divida cada termo em $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 14.1.1

Divida cada termo em $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Etapa 14.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 14.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 14.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Etapa 14.1.2.1.2

Divida $2 - w$ por $1$ .

$2 - w = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Etapa 14.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 14.1.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 - w = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 14.1.3.2

Multiplique $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 14.1.3.2.1

Multiplique $\frac{7}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$2 - w = \frac{7}{3 \cdot 2}$

Etapa 14.1.3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 - w = \frac{7}{6}$

Etapa 14.2

Mova todos os termos que não contêm $w$ para o lado direito da equação.

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Etapa 14.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- w = \frac{7}{6} - 2$

Etapa 14.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$- w = \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 14.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{6}{6}$ .

$- w = \frac{7}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

Etapa 14.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- w = \frac{7 - 2 \cdot 6}{6}$

Etapa 14.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$- w = \frac{7 - 12}{6}$

Etapa 14.2.5.2

Subtraia $12$ de $7$ .

$- w = \frac{- 5}{6}$

Etapa 14.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- w = - \frac{5}{6}$

Etapa 14.3

Divida cada termo em $- w = - \frac{5}{6}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 14.3.1

Divida cada termo em $- w = - \frac{5}{6}$ por $- 1$ .

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Etapa 14.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 14.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{w}{1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Etapa 14.3.2.2

Divida $w$ por $1$ .

$w = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Etapa 14.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 14.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$w = \frac{\frac{5}{6}}{1}$

Etapa 14.3.3.2

Divida $\frac{5}{6}$ por $1$ .

$w = \frac{5}{6}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$w = \frac{5}{6}$

Forma decimal:

$w = 0.8\overline{3}$