Pré-cálculo Exemplos

$5 v^{2} = - 7 v - 2$

Etapa 1

Some $7 v$ aos dois lados da equação.

$5 v^{2} + 7 v = - 2$

Etapa 2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$5 v^{2} + 7 v + 2 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $7$ de $7 v$ .

$5 v^{2} + 7 (v) + 2 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $7$ como $2$ mais $5$

$5 v^{2} + (2 + 5) v + 2 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 v^{2} + 2 v + 5 v + 2 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 v^{2} + 2 v) + 5 v + 2 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$v (5 v + 2) + 1 (5 v + 2) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 v + 2$ .

$(5 v + 2) (v + 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 v + 2 = 0$

$v + 1 = 0$

Etapa 5

Defina $5 v + 2$ como igual a $0$ e resolva para $v$ .

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Etapa 5.1

Defina $5 v + 2$ como igual a $0$ .

$5 v + 2 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $5 v + 2 = 0$ para $v$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$5 v = - 2$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $5 v = - 2$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $5 v = - 2$ por $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 v}{5} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 2}{5}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$v = - \frac{2}{5}$

Etapa 6

Defina $v + 1$ como igual a $0$ e resolva para $v$ .

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Etapa 6.1

Defina $v + 1$ como igual a $0$ .

$v + 1 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$v = - 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(5 v + 2) (v + 1) = 0$ verdadeiro.

$v = - \frac{2}{5}, - 1$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$v = - \frac{2}{5}, - 1$

Forma decimal:

$v = - 0.4, - 1$