Pré-cálculo Exemplos

$F = \frac{g M v^{2}}{r}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{g M v^{2}}{r} = F$ .

$\frac{g M v^{2}}{r} = F$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $r$ .

$\frac{g M v^{2}}{r} r = F r$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $r$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{g M v^{2}}{r} r = F r$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$g M v^{2} = F r$

Etapa 4

Resolva $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $g M v^{2} = F r$ por $g M$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $g M v^{2} = F r$ por $g M$ .

$\frac{g M v^{2}}{g M} = \frac{F r}{g M}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $g$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{g M v^{2}}{g M} = \frac{F r}{g M}$

Etapa 4.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{M v^{2}}{M} = \frac{F r}{g M}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum de $M$ .

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Etapa 4.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{M v^{2}}{M} = \frac{F r}{g M}$

Etapa 4.1.2.2.2

Divida $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = \frac{F r}{g M}$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{F r}{g M}}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{F r}{g M}}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{F r}{g M}}$ como $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ por $\frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}} \cdot \frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$

Etapa 4.3.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ por $\frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{\sqrt{g M} \sqrt{g M}}$

Etapa 4.3.3.2

Eleve $\sqrt{g M}$ à potência de $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1} \sqrt{g M}}$

Etapa 4.3.3.3

Eleve $\sqrt{g M}$ à potência de $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1} {\sqrt{g M}}^{1}}$

Etapa 4.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{2}}$

Etapa 4.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{g M}}^{2}$ como $g M$ .

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Etapa 4.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{g M}$ como ${(g M)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{({(g M)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{1}}$

Etapa 4.3.3.6.5

Simplifique.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{g M}$

Etapa 4.3.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$