Pré-cálculo Exemplos

$\frac{6^{\frac{3}{2}}}{{(\sqrt{2})}^{3}} = t^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{{\sqrt{2}}^{3}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{{\sqrt{2}}^{3}}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $t$ para o lado esquerdo e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{8}}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{4 (2)}}$

Etapa 2.1.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.3.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 2.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 2.3.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 2.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.6

Some $1$ e $1$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.7.5

Avalie o expoente.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 3

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique ${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$t^{1} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.1.1.2

Simplifique.

$t = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4}$ .

$t = \pm \frac{{(6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}$ .

$t = \pm \frac{{(6^{\frac{3}{2}})}^{\frac{3}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(6^{\frac{3}{2}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.2.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{2 \cdot 2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2.1.2.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 4.2.1.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.3.1

Cancele o fator comum.

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 4.2.1.3.3.2

Reescreva a expressão.

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}$

Etapa 4.2.1.3.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$t = \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$t = - \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$t = \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

Forma decimal:

$t = 11.84466611 \dots, - 11.84466611 \dots$