Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}} = t^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$

Etapa 2

Mova $9^{- 4}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3} \cdot 9^{4}$

Etapa 3

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$t^{1} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.1.2

Simplifique.

$t = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $9$ à potência de $4$ .

$t = {(\sqrt{3} \cdot 6561)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Mova $6561$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$t = {(6561 \cdot \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $6561 \sqrt{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ como $\sqrt[3]{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.1.2.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Etapa 4.2.1.2.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

Etapa 4.2.1.2.5

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Etapa 4.2.1.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.5.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Etapa 4.2.1.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Etapa 4.2.1.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.2.1.2.6

Reescreva $3^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.2.1.3.2

Reescreva $6561$ como $3^{8}$ .

$t = {(3^{8})}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.2.1.3.3

Multiplique os expoentes em ${(3^{8})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 3^{8 (\frac{2}{3})} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.2.1.3.3.2

Multiplique $8 (\frac{2}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.3.2.1

Combine $8$ e $\frac{2}{3}$ .

$t = 3^{\frac{8 \cdot 2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.2.1.3.3.2.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$t = 3^{\frac{16}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.2.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t = 3^{\frac{16}{3} + \frac{1}{3}}$

Etapa 4.2.1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$t = 3^{\frac{16 + 1}{3}}$

Etapa 4.2.1.3.6

Some $16$ e $1$ .

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Forma decimal:

$t = 505.46036900 \dots$