Pré-cálculo Exemplos

${(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t} = 2$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t}) = \ln (2)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t})$ movendo $12 t$ para fora do logaritmo.

$12 t \ln (1 + \frac{0.1}{12}) = \ln (2)$

Etapa 2.2

Divida $0.1$ por $12$ .

$12 t \ln (1 + 0.008\overline{3}) = \ln (2)$

Etapa 2.3

Some $1$ e $0.008\overline{3}$ .

$12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$

Etapa 3

Divida cada termo em $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$ por $12 \ln (1.008\overline{3})$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$ por $12 \ln (1.008\overline{3})$ .

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.008\overline{3})$ .

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Forma decimal:

$t = 6.96031299 \dots$