Pré-cálculo Exemplos

$A = 2 p r (r + h)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 p r (r + h) = A$ .

$2 p r (r + h) = A$

Etapa 2

Simplifique $2 p r (r + h)$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 p r \cdot r + 2 p r h = A$

Etapa 2.2

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $r$ .

$2 p (r \cdot r) + 2 p r h = A$

Etapa 2.2.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$2 p r^{2} + 2 p r h = A$

Etapa 3

Subtraia $A$ dos dois lados da equação.

$2 p r^{2} + 2 p r h - A = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 2 p$ , $b = 2 p h$ e $c = - A$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p h)}^{2} - 4 \cdot (2 p \cdot (- A))}}{2 (2 p)}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Adicione parênteses.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 (p h))}^{2} - 4 \cdot (2 (p \cdot (- A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.2

Deixe $u = 2 (p \cdot (- A))$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $2 (p \cdot (- A))$ .

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Etapa 6.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 6.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 p h$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.2.1.2

Aplique a regra do produto a $2 p$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p^{2} h^{2} - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $4$ de $4 p^{2} h^{2} - 4 u$ .

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Etapa 6.1.3.1

Fatore $4$ de $4 p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - u)}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 (p \cdot (- A))$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (p \cdot (- A))))}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (- p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (- 2 (p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.5.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.6

Fatore $p$ de $p^{2} h^{2} + 2 p A$ .

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Etapa 6.1.6.1

Fatore $p$ de $p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.6.2

Fatore $p$ de $2 p A$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p (2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.6.3

Fatore $p$ de $p (p h^{2}) + p (2 A)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $4 p (p h^{2} + 2 A)$ como $2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))$ .

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Etapa 6.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.7.2

Adicione parênteses.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$ .

$r = \frac{- p h \pm \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$r = - \frac{p h - \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

$r = - \frac{p h + \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$