Pré-cálculo Exemplos

$p = \frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ .

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

${(r + R)}^{2}, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

${(r + R)}^{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ por ${(r + R)}^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ por ${(r + R)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} {(r + R)}^{2} = p {(r + R)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de ${(r + R)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} {(r + R)}^{2} = p {(r + R)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} R = p {(r + R)}^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique $p {(r + R)}^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva ${(r + R)}^{2}$ como $(r + R) (r + R)$ .

$a^{2} R = p ((r + R) (r + R))$

Etapa 4.1.2

Expanda $(r + R) (r + R)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} R = p (r (r + R) + R (r + R))$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} R = p (r \cdot r + r R + R (r + R))$

Etapa 4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} R = p (r \cdot r + r R + R r + R \cdot R)$

Etapa 4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.3.1.1

Multiplique $r$ por $r$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + R r + R \cdot R)$

Etapa 4.1.3.1.2

Multiplique $R$ por $R$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + R r + R^{2})$

Etapa 4.1.3.2

Some $r R$ e $R r$ .

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Etapa 4.1.3.2.1

Reordene $R$ e $r$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + r R + R^{2})$

Etapa 4.1.3.2.2

Some $r R$ e $r R$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + 2 r R + R^{2})$

Etapa 4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} R = p r^{2} + p (2 r R) + p R^{2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} R = p r^{2} + 2 p r R + p R^{2}$

Etapa 4.2

Como $R$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$p r^{2} + 2 p r R + p R^{2} = a^{2} R$

Etapa 4.3

Subtraia $a^{2} R$ dos dois lados da equação.

$p r^{2} + 2 p r R + p R^{2} - a^{2} R = 0$

Etapa 4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5

Substitua os valores $a = p$ , $b = 2 p r - a^{2}$ e $c = p r^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $R$ .

$\frac{- (2 p r - a^{2}) \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (p r^{2}))}}{2 p}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$R = \frac{- (2 p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Etapa 4.6.3

Multiplique $- - a^{2}$ .

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Etapa 4.6.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Etapa 4.6.3.2

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Etapa 4.6.4

Reescreva $4 \cdot p \cdot (p r^{2})$ como ${(2 p r)}^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - {(2 p r)}^{2}}}{2 p}$

Etapa 4.6.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 p r - a^{2}$ e $b = 2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(2 p r - a^{2} + 2 p r) (2 p r - a^{2} - (2 p r))}}{2 p}$

Etapa 4.6.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.6.1

Some $2 p r$ e $2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (2 p r - a^{2} - (2 p r))}}{2 p}$

Etapa 4.6.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (2 p r - a^{2} - 2 (p r))}}{2 p}$

Etapa 4.6.6.3

Subtraia $2 p r$ de $2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (- a^{2} + 0)}}{2 p}$

Etapa 4.6.6.4

Some $- a^{2}$ e $0$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) \cdot (- 1 a^{2})}}{2 p}$

Etapa 4.6.6.5

Fatore o negativo.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- ((- a^{2} + 4 p r) a^{2})}}{2 p}$

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r) a^{2}}}{2 p}$

Etapa 4.6.7

Reescreva $- (- a^{2} + 4 p r) a^{2}$ como $a^{2} \cdot (- (- a^{2} + 2^{2} p r))$ .

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Etapa 4.6.7.1

Mova $- a^{2} + 4 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- 1 a^{2} (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

Etapa 4.6.7.2

Reordene $- 1$ e $a^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (- a^{2} + 4 p r))}}{2 p}$

Etapa 4.6.7.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (- a^{2} + 2^{2} p r))}}{2 p}$

Etapa 4.6.7.4

Adicione parênteses.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- (- a^{2} + 2^{2} p r))}}{2 p}$

Etapa 4.6.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm a \sqrt{- (- a^{2} + 2^{2} p r)}}{2 p}$

Etapa 4.6.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

Etapa 4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$R = - \frac{2 p r - a^{2} - a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} + a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} - a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} + a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$