Pré-cálculo Exemplos

$3 {(1.04)}^{3 t} = 8$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \cdot {1.04}^{3 t} = 8$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \cdot {1.04}^{3 t} = 8$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot {1.04}^{3 t}}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot {1.04}^{3 t}}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida ${1.04}^{3 t}$ por $1$ .

${1.04}^{3 t} = \frac{8}{3}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.04}^{3 t}) = \ln (\frac{8}{3})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({1.04}^{3 t})$ movendo $3 t$ para fora do logaritmo.

$3 t \ln (1.04) = \ln (\frac{8}{3})$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 t \ln (1.04) = \ln (\frac{8}{3})$ por $3 \ln (1.04)$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 t \ln (1.04) = \ln (\frac{8}{3})$ por $3 \ln (1.04)$ .

$\frac{3 t \ln (1.04)}{3 \ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (1.04)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 t \ln (1.04)}{3 \ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (1.04)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (1.04)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.04)$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (1.04)}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (1.04)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (1.04)}$

Forma decimal:

$t = 8.33598009 \dots$