Pré-cálculo Exemplos

$2 p = p {(1 + \frac{0.08}{12})}^{12 t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $p {(1 + \frac{0.08}{12})}^{12 t} = 2 p$ .

$p {(1 + \frac{0.08}{12})}^{12 t} = 2 p$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida $0.08$ por $12$ .

$p {(1 + 0.00\overline{6})}^{12 t} = 2 p$

Etapa 2.2

Some $1$ e $0.00\overline{6}$ .

$p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t} = 2 p$

Etapa 3

Divida cada termo em $p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t} = 2 p$ por $p$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t} = 2 p$ por $p$ .

$\frac{p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${1.00\overline{6}}^{12 t}$ por $1$ .

${1.00\overline{6}}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

${1.00\overline{6}}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

Etapa 3.3.1.2

Divida $2$ por $1$ .

${1.00\overline{6}}^{12 t} = 2$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.00\overline{6}}^{12 t}) = \ln (2)$

Etapa 5

Expanda $\ln ({1.00\overline{6}}^{12 t})$ movendo $12 t$ para fora do logaritmo.

$12 t \ln (1.00\overline{6}) = \ln (2)$

Etapa 6

Divida cada termo em $12 t \ln (1.00\overline{6}) = \ln (2)$ por $12 \ln (1.00\overline{6})$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $12 t \ln (1.00\overline{6}) = \ln (2)$ por $12 \ln (1.00\overline{6})$ .

$\frac{12 t \ln (1.00\overline{6})}{12 \ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 t \ln (1.00\overline{6})}{12 \ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t \ln (1.00\overline{6})}{\ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.00\overline{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (1.00\overline{6})}{\ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

Forma decimal:

$t = 8.69318890 \dots$