Pré-cálculo Exemplos

$2 = e^{0.09 t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $e^{0.09 t} = 2$ .

$e^{0.09 t} = 2$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.09 t}) = \ln (2)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{0.09 t})$ movendo $0.09 t$ para fora do logaritmo.

$0.09 t \ln (e) = \ln (2)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.09 t \cdot 1 = \ln (2)$

Etapa 3.3

Multiplique $0.09$ por $1$ .

$0.09 t = \ln (2)$

Etapa 4

Divida cada termo em $0.09 t = \ln (2)$ por $0.09$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $0.09 t = \ln (2)$ por $0.09$ .

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (2)}{0.09}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $0.09$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (2)}{0.09}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.09}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.09}$

Etapa 4.3.2

A base do logaritmo $2.71828182$ de $2$ é de aproximadamente $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.09}$

Etapa 4.3.3

Divida $0.69314718$ por $0.09$ .

$t = 7.70163533$