Pré-cálculo Exemplos

$104 = 101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$ .

$101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sin (\frac{π}{4} t)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $101.6$ dos dois lados da equação.

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104 - 101.6$

Etapa 2.2

Subtraia $101.6$ de $104$ .

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\sin (\frac{π}{4} t)$ por $1$ .

$\sin (\frac{π}{4} t) = \frac{2.4}{- 3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $2.4$ por $- 3$ .

$\sin (\frac{π}{4} t) = - 0.8$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$\frac{π}{4} t = \arcsin (- 0.8)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{π}{4}$ e $t$ .

$\frac{π t}{4} = \arcsin (- 0.8)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

Avalie $\arcsin (- 0.8)$ .

$\frac{π t}{4} = - 0.92729521$

Etapa 7

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Etapa 8

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.1.1

Simplifique $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Etapa 8.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Etapa 8.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 8.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Etapa 8.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Etapa 8.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Multiplique $\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Combine $\frac{4}{π}$ e $- 0.92729521$ .

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{π}$

Etapa 8.2.1.1.2

Multiplique $4$ por $- 0.92729521$ .

$t = \frac{- 3.70918087}{π}$

Etapa 8.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{3.70918087}{π}$

Etapa 8.2.1.3

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = - \frac{3.70918087}{3.14159265}$

Etapa 8.2.1.4

Divida $3.70918087$ por $3.14159265$ .

$t = - 1 \cdot 1.18066894$

Etapa 8.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1.18066894$ .

$t = - 1.18066894$

Etapa 9

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

Etapa 10

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 10.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 10.2

O ângulo resultante de $4.06888787$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{4} = 4.06888787$

Etapa 10.3

Resolva $t$ .

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Etapa 10.3.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Etapa 10.3.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 10.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.3.2.1.1

Simplifique $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

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Etapa 10.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Etapa 10.3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Etapa 10.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 10.3.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Etapa 10.3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Etapa 10.3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Etapa 10.3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.3.2.2.1

Simplifique $\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ .

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Etapa 10.3.2.2.1.1

Multiplique $\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.2.1.1.1

Combine $\frac{4}{π}$ e $4.06888787$ .

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{π}$

Etapa 10.3.2.2.1.1.2

Multiplique $4$ por $4.06888787$ .

$t = \frac{16.27555148}{π}$

Etapa 10.3.2.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{16.27555148}{3.14159265}$

Etapa 10.3.2.2.1.3

Divida $16.27555148$ por $3.14159265$ .

$t = 5.18066894$

Etapa 11

Encontre o período de $\sin (\frac{π}{4} t)$ .

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Etapa 11.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 11.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{4}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Etapa 11.3

$\frac{π}{4}$ é aproximadamente $0.78539816$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Etapa 11.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{4}{π}$

Etapa 11.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 11.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Etapa 11.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Etapa 11.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 4$

Etapa 11.6

Multiplique $2$ por $4$ .

$8$

Etapa 12

Some $8$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 12.1

Some $8$ com $- 1.18066894$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 1.18066894 + 8$

Etapa 12.2

Subtraia $1.18066894$ de $8$ .

$6.81933105$

Etapa 12.3

Liste os novos ângulos.

$t = 6.81933105$

Etapa 13

O período da função $\sin (\frac{π}{4} t)$ é $8$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $8$ radianos nas duas direções.

$t = 5.18066894 + 8 n, 6.81933105 + 8 n$ , para qualquer número inteiro $n$