Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{81} = 27^{6 t - 5}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $27^{6 t - 5} = \frac{1}{81}$ .

$27^{6 t - 5} = \frac{1}{81}$

Etapa 2

Eleve $81$ à potência de $1$ .

$27^{6 t - 5} = \frac{1}{81^{1}}$

Etapa 3

Mova $81^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$27^{6 t - 5} = 81^{- 1}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{3 (6 t - 5)} = 3^{- 4}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (6 t - 5) = - 4$

Etapa 6

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $3 (6 t - 5) = - 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Divida cada termo em $3 (6 t - 5) = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 (6 t - 5)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (6 t - 5)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 6.1.2.1.2

Divida $6 t - 5$ por $1$ .

$6 t - 5 = \frac{- 4}{3}$

Etapa 6.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 t - 5 = - \frac{4}{3}$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$6 t = - \frac{4}{3} + 5$

Etapa 6.2.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$6 t = - \frac{4}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.2.3

Combine $5$ e $\frac{3}{3}$ .

$6 t = - \frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 t = \frac{- 4 + 5 \cdot 3}{3}$

Etapa 6.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$6 t = \frac{- 4 + 15}{3}$

Etapa 6.2.5.2

Some $- 4$ e $15$ .

$6 t = \frac{11}{3}$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $6 t = \frac{11}{3}$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $6 t = \frac{11}{3}$ por $6$ .

$\frac{6 t}{6} = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 t}{6} = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$t = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Etapa 6.3.3.2

Multiplique $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Multiplique $\frac{11}{3}$ por $\frac{1}{6}$ .

$t = \frac{11}{3 \cdot 6}$

Etapa 6.3.3.2.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$t = \frac{11}{18}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{11}{18}$

Forma decimal:

$t = 0.6\overline{1}$