Pré-cálculo Exemplos

$3^{2 t - 5} = \sqrt{27}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{27}$ como $27^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2 t - 5} = 27^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{2 t - 5} = 3^{3 (\frac{1}{2})}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

Etapa 4

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $3 (\frac{1}{2})$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$2 t - 5 = 0 + 0 + 3 (\frac{1}{2})$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

Etapa 4.1.3

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 t - 5 = \frac{3}{2}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 t = \frac{3}{2} + 5$

Etapa 4.2.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 t = \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.2.3

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 t = \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 t = \frac{3 + 5 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$2 t = \frac{3 + 10}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Some $3$ e $10$ .

$2 t = \frac{13}{2}$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $2 t = \frac{13}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $2 t = \frac{13}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$t = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $\frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Multiplique $\frac{13}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$t = \frac{13}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$t = \frac{13}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{13}{4}$

Forma decimal:

$t = 3.25$

Forma de número misto:

$t = 3 \frac{1}{4}$