Pré-cálculo Exemplos

$t^{4} + 2 t^{3} - 3 t^{2} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $t^{2}$ de $t^{4} + 2 t^{3} - 3 t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $t^{2}$ de $t^{4}$ .

$t^{2} t^{2} + 2 t^{3} - 3 t^{2} = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $t^{2}$ de $2 t^{3}$ .

$t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t) - 3 t^{2} = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $t^{2}$ de $- 3 t^{2}$ .

$t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t) + t^{2} \cdot - 3 = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $t^{2}$ de $t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t)$ .

$t^{2} (t^{2} + 2 t) + t^{2} \cdot - 3 = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $t^{2}$ de $t^{2} (t^{2} + 2 t) + t^{2} \cdot - 3$ .

$t^{2} (t^{2} + 2 t - 3) = 0$

Etapa 1.2

Fatore.

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Etapa 1.2.1

Fatore $t^{2} + 2 t - 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$t^{2} ((t - 1) (t + 3)) = 0$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$t^{2} (t - 1) (t + 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$t + 3 = 0$

Etapa 3

Defina $t^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 3.1

Defina $t^{2}$ como igual a $0$ .

$t^{2} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $t^{2} = 0$ para $t$ .

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Etapa 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t = \pm 0$

Etapa 3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$t = 0$

Etapa 4

Defina $t - 1$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 4.1

Defina $t - 1$ como igual a $0$ .

$t - 1 = 0$

Etapa 4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$t = 1$

Etapa 5

Defina $t + 3$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 5.1

Defina $t + 3$ como igual a $0$ .

$t + 3 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$t = - 3$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $t^{2} (t - 1) (t + 3) = 0$ verdadeiro.

$t = 0, 1, - 3$