Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (t + 1) - \log_{2} (t - 1) = 3$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{t + 1}{t - 1}) = 3$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (\frac{t + 1}{t - 1}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{t + 1}{t - 1}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$t + 1 = 2^{3} (t - 1)$

Etapa 4

Simplifique $2^{3} (t - 1)$ .

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Etapa 4.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$t + 1 = 8 (t - 1)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$t + 1 = 8 t + 8 \cdot - 1$

Etapa 4.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$t + 1 = 8 t - 8$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $t$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $8 t$ dos dois lados da equação.

$t + 1 - 8 t = - 8$

Etapa 5.2

Subtraia $8 t$ de $t$ .

$- 7 t + 1 = - 8$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 7 t = - 8 - 1$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ de $- 8$ .

$- 7 t = - 9$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 7 t = - 9$ por $- 7$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 7 t = - 9$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 9}{- 7}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$t = \frac{9}{7}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{9}{7}$

Forma decimal:

$t = 1.\overline{285714}$

Forma de número misto:

$t = 1 \frac{2}{7}$