Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}}) = t$

Etapa 1

Reescreva a equação como $t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$

Etapa 2

Simplifique $\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $2$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 (1)}{64}})$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $2$ de $64$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{1}{32}})$

Etapa 2.2

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{32}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}})$

Etapa 2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{32}})$

Etapa 2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})$

Etapa 2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}})$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 2.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 2.6.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Etapa 2.6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Etapa 2.6.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Etapa 2.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Etapa 2.6.6

Some $1$ e $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})$

Etapa 2.6.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 2.6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 2.6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 2.6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 2.6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})$

Etapa 2.6.7.5

Avalie o expoente.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})$

Etapa 2.7

Multiplique $4$ por $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Forma decimal:

$t = - 2.5$