Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{e^{x} + e^{- x}}{2})}^{2} - {(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ .

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2})}^{2}$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{4} - {(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2})}^{2}$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ .

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{4} - \frac{{(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{4} - \frac{{(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$ como $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ .

$\frac{(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.2

Expanda $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{x} (e^{x} + e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} + e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} (e^{x} + e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{e^{x + x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.3.1.1.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{e^{2 x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $e^{x}$ por $e^{- x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{e^{2 x} + e^{x - x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.3.1.2.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{e^{2 x} + e^{0} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique $e^{0}$ .

$\frac{e^{2 x} + 1 + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $e^{- x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{e^{2 x} + 1 + e^{- x + x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.3.1.4.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{e^{2 x} + 1 + e^{0} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.3.1.5

Simplifique $e^{0}$ .

$\frac{e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $e^{- x}$ por $e^{- x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.6.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x - x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.3.1.6.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- 2 x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

Etapa 3.4

Reescreva ${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ como $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - ((e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.5

Expanda $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.6.1.1.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.6.1.3

Multiplique $e^{x}$ por $e^{- x}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.1.3.1

Mova $e^{- x}$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.6.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.6.1.3.3

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.6.1.4

Simplifique $- e^{0}$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.6.1.5

Multiplique $e^{- x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.5.1

Mova $e^{x}$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.6.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.6.1.5.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.6.1.6

Simplifique $- e^{0}$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.6.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x})}{4}$

Etapa 3.6.1.8

Multiplique $e^{- x}$ por $e^{- x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.8.1

Mova $e^{- x}$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x}))}{4}$

Etapa 3.6.1.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x})}{4}$

Etapa 3.6.1.8.3

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x})}{4}$

Etapa 3.6.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x})}{4}$

Etapa 3.6.1.10

Multiplique $e^{- 2 x}$ por $1$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x})}{4}$

Etapa 3.6.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x})}{4}$

Etapa 3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - e^{2 x} - - 2 - e^{- 2 x}}{4}$

Etapa 3.8

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}}{4}$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Combine os termos opostos em $e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $e^{2 x}$ de $e^{2 x}$ .

$\frac{0 + 2 + e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}}{4}$

Etapa 4.1.2

Some $0$ e $2$ .

$\frac{2 + e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}}{4}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $e^{- 2 x}$ de $e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 + 0 + 2}{4}$

Etapa 4.1.4

Some $2$ e $0$ .

$\frac{2 + 2}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1

Some $2$ e $2$ .

$\frac{4}{4}$

Etapa 4.2.2

Divida $4$ por $4$ .

$1$