Pré-cálculo Exemplos

$(x - 2) (x - (3 + i)) (x - (3 - i))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 2) (x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i))$

Etapa 1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(x - 2) (x - 3 - i) (x - (3 - i))$

Etapa 2

Expanda $(x - 2) (x - 3 - i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 3 + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Etapa 3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} - 3 \cdot x + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$(x^{2} - 3 x + x (- i) - 2 x + 6 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$(x^{2} - 3 x + x (- i) - 2 x + 6 + 2 i) (x - (3 - i))$

Etapa 3.2

Subtraia $2 x$ de $- 3 x$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - (3 - i))$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 1 \cdot 3 - - i)$

Etapa 3.3.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 - - i)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + 1 i)$

Etapa 3.3.4

Multiplique $i$ por $1$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + i)$

Etapa 4

Expanda $(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (3 i) + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 \cdot x i + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.6

Multiplique $x (- i) i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- (i^{1} i)) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- (i^{1} i^{1})) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- i^{1 + 1}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- i^{2}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- - 1) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x \cdot 1 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.9

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.10.1

Mova $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.11

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.12

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Etapa 5.1.13

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i i$

Etapa 5.1.14

Multiplique $2 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.14.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 (i^{1} i)$

Etapa 5.1.14.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 (i^{1} i^{1})$

Etapa 5.1.14.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i^{1 + 1}$

Etapa 5.1.14.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i^{2}$

Etapa 5.1.15

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 \cdot - 1$

Etapa 5.1.16

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Etapa 5.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine os termos opostos em $x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x^{2} i$ e $x^{2} (- i)$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + i x^{2} - i x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $i x^{2}$ de $i x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 0 + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Etapa 5.2.1.3

Some $x^{3} - 3 x^{2}$ e $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Etapa 5.2.1.4

Subtraia $6 i$ de $6 i$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x + 0 - 2$

Etapa 5.2.1.5

Some $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x$ e $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Etapa 5.2.2

Subtraia $5 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 3 x i + x + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Etapa 5.2.3

Subtraia $5 x i$ de $3 x i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} - 2 x i + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x^{3} - 8 x^{2} - 2 x i + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Reorganize os fatores nos termos $- 2 x i$ e $2 i x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} - 2 i x + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Etapa 5.2.4.2

Some $- 2 i x$ e $2 i x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18 + 0 - 2$

Etapa 5.2.4.3

Some $x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18$ e $0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18 - 2$

Etapa 5.2.5

Some $x$ e $15 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 6 x - 18 - 2$

Etapa 5.2.6

Some $16 x$ e $6 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 22 x - 18 - 2$

Etapa 5.2.7

Subtraia $2$ de $- 18$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 22 x - 20$