Pré-cálculo Exemplos

$(x - 2 i) (x + 2 i) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 1

Expanda $(x - 2 i) (x + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x + 2 i) - 2 i (x + 2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x (2 i) - 2 i (x + 2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x (2 i) - 2 i x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x (2 i) - 2 i x - 2 i (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (2 i)$ e $- 2 i x$ .

$(x \cdot x + 2 i x - 2 i x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 2.1.2

Subtraia $2 i x$ de $2 i x$ .

$(x \cdot x + 0 - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 2.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$(x \cdot x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 2 i (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$(x^{2} - 4 i i) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 2.2.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$(x^{2} - 4 (i^{1} i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 2.2.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$(x^{2} - 4 (i^{1} i^{1})) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 2.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{2} - 4 i^{1 + 1}) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 2.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$(x^{2} - 4 i^{2}) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 2.2.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$(x^{2} - 4 \cdot - 1) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$(x^{2} + 4) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 3

Expanda $(x^{2} + 4) (x - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} (x - 3 i) + 4 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} x + x^{2} (- 3 i) + 4 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} x + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Etapa 4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Etapa 4.1.2

Some $2$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Etapa 4.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x - 12 i) (x + 3 i)$

Etapa 5

Expanda $(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x - 12 i) (x + 3 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{3} x + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 1} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.1.2

Some $3$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{3} i + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{1} x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.4

Multiplique $x^{2} (- 3 i) (3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i) i + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 (i^{1} i)) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 (i^{1} i^{1})) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i^{1 + 1}) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i^{2}) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 \cdot - 1) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.6

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} \cdot 9 + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.7

Mova $9$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.8.1

Mova $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.9

Multiplique $3$ por $4$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 12 i (3 i)$

Etapa 6.1.10

Multiplique $- 12 i (3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.10.1

Multiplique $3$ por $- 12$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i i$

Etapa 6.1.10.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 (i^{1} i)$

Etapa 6.1.10.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 (i^{1} i^{1})$

Etapa 6.1.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i^{1 + 1}$

Etapa 6.1.10.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i^{2}$

Etapa 6.1.11

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 \cdot - 1$

Etapa 6.1.12

Multiplique $- 36$ por $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Etapa 6.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine os termos opostos em $x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $3 x^{3} i$ e $x^{3} (- 3 i)$ .

$x^{4} + 3 i x^{3} - 3 i x^{3} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Etapa 6.2.1.2

Subtraia $3 i x^{3}$ de $3 i x^{3}$ .

$x^{4} + 0 + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Etapa 6.2.1.3

Some $x^{4}$ e $0$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Etapa 6.2.1.4

Reorganize os fatores nos termos $12 x i$ e $- 12 i x$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 i x - 12 i x + 36$

Etapa 6.2.1.5

Subtraia $12 i x$ de $12 i x$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 0 + 36$

Etapa 6.2.1.6

Some $x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2}$ e $0$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 36$

Etapa 6.2.2

Some $9 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 13 x^{2} + 36$