Pré-cálculo Exemplos

$(x - 4) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Etapa 1

Expanda $(x - 4) (x + 2 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x + 2 i) - 4 (x + 2 i)) (x - 2 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x (2 i) - 4 (x + 2 i)) (x - 2 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x (2 i) - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x (2 i) - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

Etapa 2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot x i - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$(x^{2} + 2 x i - 4 x - 8 i) (x - 2 i)$

Etapa 3

Expanda $(x^{2} + 2 x i - 4 x - 8 i) (x - 2 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 4.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 (x \cdot x) i + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2 x i (- 2 i)$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i i - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x (i^{1} i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x (i^{1} i^{1}) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i^{1 + 1} - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i^{2} - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x \cdot - 1 - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.6.1

Mova $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 (x \cdot x) - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Etapa 4.1.8

Multiplique $- 8 i (- 2 i)$ .

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Etapa 4.1.8.1

Multiplique $- 2$ por $- 8$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i i$

Etapa 4.1.8.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 (i^{1} i)$

Etapa 4.1.8.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 (i^{1} i^{1})$

Etapa 4.1.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i^{1 + 1}$

Etapa 4.1.8.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i^{2}$

Etapa 4.1.9

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 \cdot - 1$

Etapa 4.1.10

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Etapa 4.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.2.1

Combine os termos opostos em $x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$ .

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Etapa 4.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x^{2} (- 2 i)$ e $2 x^{2} i$ .

$x^{3} - 2 i x^{2} + 2 i x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 2 i x^{2}$ e $2 i x^{2}$ .

$x^{3} + 0 + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Etapa 4.2.1.3

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Etapa 4.2.1.4

Reorganize os fatores nos termos $8 x i$ e $- 8 i x$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 8 i x - 8 i x - 16$

Etapa 4.2.1.5

Subtraia $8 i x$ de $8 i x$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 0 - 16$

Etapa 4.2.1.6

Some $x^{3} + 4 x - 4 x^{2}$ e $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 16$

Etapa 4.2.2

Mova $4 x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$