Pré-cálculo Exemplos

$(x + 3) (x - 3 - 2 i) (x - 3 + 2 i)$

Etapa 1

Expanda $(x + 3) (x - 3 - 2 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$(x \cdot x - 3 x + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Etapa 2.1.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$(x \cdot x + x (- 2 i) + 0 + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Etapa 2.1.3

Some $x \cdot x + x (- 2 i)$ e $0$ .

$(x \cdot x + x (- 2 i) + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x (- 2 i) + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$(x^{2} + x (- 2 i) - 9 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$(x^{2} + x (- 2 i) - 9 - 6 i) (x - 3 + 2 i)$

Etapa 3

Expanda $(x^{2} + x (- 2 i) - 9 - 6 i) (x - 3 + 2 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot x^{2} i + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.4.1

Mova $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (6 i) + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.6

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 \cdot x i + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.7

Multiplique $x (- 2 i) (2 i)$ .

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Etapa 4.1.7.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i) i - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.7.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 (i^{1} i)) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.7.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 (i^{1} i^{1})) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i^{1 + 1}) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.7.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i^{2}) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.8

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 \cdot - 1) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.9

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x \cdot 4 - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.10

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.11

Multiplique $- 9$ por $- 3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.12

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.13

Multiplique $- 3$ por $- 6$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 6 i (2 i)$

Etapa 4.1.14

Multiplique $- 6 i (2 i)$ .

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Etapa 4.1.14.1

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i i$

Etapa 4.1.14.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 (i^{1} i)$

Etapa 4.1.14.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 (i^{1} i^{1})$

Etapa 4.1.14.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i^{1 + 1}$

Etapa 4.1.14.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i^{2}$

Etapa 4.1.15

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.16

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

Etapa 4.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.2.1

Combine os termos opostos em $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$ .

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Etapa 4.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $2 x^{2} i$ e $x^{2} (- 2 i)$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $2 i x^{2}$ de $2 i x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 0 + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

Etapa 4.2.1.3

Some $x^{3} - 3 x^{2}$ e $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

Etapa 4.2.1.4

Reorganize os fatores nos termos $6 x i$ e $- 6 i x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 6 i x + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

Etapa 4.2.1.5

Subtraia $6 i x$ de $6 i x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i + 0 + 18 i + 12$

Etapa 4.2.1.6

Some $x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i$ e $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i + 18 i + 12$

Etapa 4.2.1.7

Some $- 18 i$ e $18 i$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 + 0 + 12$

Etapa 4.2.1.8

Some $x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27$ e $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 + 12$

Etapa 4.2.2

Subtraia $9 x$ de $4 x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 27 + 12$

Etapa 4.2.3

Some $27$ e $12$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 39$