Pré-cálculo Exemplos

$(\cos (x) + \sec (x)) (\sin^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

Etapa 1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 3

Expanda $(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}) + \frac{1}{\cos (x)} (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.1.1.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.1.2

Combine $\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.1.3

Combine.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 4.1.4.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 4.1.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{{\cos (x)}^{1 + 2}}$

Etapa 4.1.4.2

Some $1$ e $2$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $1$ por $1$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 4.2.2

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 4.2.3

Separe as frações.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 4.2.4

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 4.2.5

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \sin (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$