Pré-cálculo Exemplos

$(5 x^{a - b} + y^{b - a}) (x^{b - a} - y^{a - b})$

Etapa 1

Expanda $(5 x^{a - b} + y^{b - a}) (x^{b - a} - y^{a - b})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{a - b} (x^{b - a} - y^{a - b}) + y^{b - a} (x^{b - a} - y^{a - b})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{a - b} x^{b - a} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} (x^{b - a} - y^{a - b})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{a - b} x^{b - a} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x^{a - b}$ por $x^{b - a}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1.1

Mova $x^{b - a}$ .

$5 (x^{b - a} x^{a - b}) + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Etapa 2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{b - a + a - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Etapa 2.1.1.3

Combine os termos opostos em $b - a + a - b$ .

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Etapa 2.1.1.3.1

Some $- a$ e $a$ .

$5 x^{b + 0 - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Etapa 2.1.1.3.2

Some $b$ e $0$ .

$5 x^{b - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Etapa 2.1.1.3.3

Subtraia $b$ de $b$ .

$5 x^{0} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Etapa 2.1.2

Simplifique $5 x^{0}$ .

$5 + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Etapa 2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 + 5 \cdot - 1 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Etapa 2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{b - a} y^{a - b}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $y^{b - a}$ por $y^{a - b}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.6.1

Mova $y^{a - b}$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - (y^{a - b} y^{b - a})$

Etapa 2.1.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a - b + b - a}$

Etapa 2.1.6.3

Combine os termos opostos em $a - b + b - a$ .

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Etapa 2.1.6.3.1

Some $- b$ e $b$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a + 0 - a}$

Etapa 2.1.6.3.2

Some $a$ e $0$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a - a}$

Etapa 2.1.6.3.3

Subtraia $a$ de $a$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{0}$

Etapa 2.1.7

Simplifique $- y^{0}$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - 1$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $5$ .

$- 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + 4$