Pré-cálculo Exemplos

$(8 - \sqrt{- 11}) (8 + \sqrt{- 11})$

Etapa 1

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$(8 - \sqrt{- 1 (11)}) (8 + \sqrt{- 11})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$(8 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

Etapa 4

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1 (11)})$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

Etapa 7

Remova os parênteses.

$(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

Etapa 8

Expanda $(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \sqrt{11})$ usando o método FOIL.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (8 + i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Etapa 9

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $8$ por $8$ .

$64 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Etapa 9.1.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$ .

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Etapa 9.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i) \sqrt{11} \sqrt{11}$

Etapa 9.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{11} \sqrt{11}$

Etapa 9.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{1 + 1} \sqrt{11} \sqrt{11}$

Etapa 9.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} \sqrt{11} \sqrt{11}$

Etapa 9.1.3.5

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})$

Etapa 9.1.3.6

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})$

Etapa 9.1.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{1 + 1}$

Etapa 9.1.3.8

Some $1$ e $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{2}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - - 1 {\sqrt{11}}^{2}$

Etapa 9.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 1 {\sqrt{11}}^{2}$

Etapa 9.1.6

Multiplique ${\sqrt{11}}^{2}$ por $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}$

Etapa 9.1.7

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Etapa 9.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 9.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 9.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Etapa 9.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Etapa 9.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{1}$

Etapa 9.1.7.5

Avalie o expoente.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11$

Etapa 9.2

Some $64$ e $11$ .

$8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 75$

Etapa 9.3

Subtraia $8 i \sqrt{11}$ de $8 i \sqrt{11}$ .

$0 + 75$

Etapa 9.4

Some $0$ e $75$ .

$75$