Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{x^{- \frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}})}^{6}$

Etapa 1

Mova $x^{- \frac{3}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{4}}})}^{6}$

Etapa 2

Mova $y^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{\frac{3}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1

Mova $x^{\frac{3}{4}}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.1.3

Para escrever $\frac{3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.1.4

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $4$ por $3$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.1.5.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.1.5.4

Multiplique $3$ por $4$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 4}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.7.1

Multiplique $3$ por $3$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{9 + 2 \cdot 4}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.1.7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{9 + 8}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.1.7.3

Some $9$ e $8$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.2

Multiplique $y^{\frac{2}{3}}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}})})}^{6}$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}})}^{6}$

Etapa 3.2.3

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}})}^{6}$

Etapa 3.2.4

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.2.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.2.5.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.2.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}})}^{6}$

Etapa 3.2.5.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}})}^{6}$

Etapa 3.2.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}})}^{6}$

Etapa 3.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}}})}^{6}$

Etapa 3.2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3 + 4}{6}}})}^{6}$

Etapa 3.2.7.2

Some $3$ e $4$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}}})}^{6}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}}}$ .

$\frac{1^{6}}{{(x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{1^{6}}{{(x^{\frac{17}{12}})}^{6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

Etapa 5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{{(x^{\frac{17}{12}})}^{6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{17}{12}})}^{6}$ .

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Etapa 6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{17}{12} \cdot 6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 6.1.2.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{1}{x^{\frac{17}{6 (2)} \cdot 6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

Etapa 6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{6 \cdot 2} \cdot 6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

Etapa 6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{7}{6}})}^{6}$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{\frac{7}{6} \cdot 6}}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{\frac{7}{6} \cdot 6}}$

Etapa 6.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{7}}$

Etapa 7

Reordene os fatores em $\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{7}}$ .

$\frac{1}{y^{7} x^{\frac{17}{2}}}$