Pré-cálculo Exemplos

${(\sec (x) + \tan (x))}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\sec (x) + \tan (x))}^{2}$ como $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$

Etapa 2

Expanda $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) + \tan (x))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (\sec (x) + \tan (x))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\sec (x) \sec (x)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\tan (x) \tan (x)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

Etapa 3.1.2.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

Etapa 3.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan^{2} (x)$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $\tan (x) \sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Etapa 3.3

Some $\sec (x) \tan (x)$ e $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$